虚拟货币mpl

1. 货币时间价值

实际上numpy和scipy很强大，包含了计算各种财务指标的函数，可以直接调用，终值(fv)、现值(pv)、净现值(npv)、每期支付金额(pmt)、内部收益率(irr)、修正内部收益率(mirr)、定期付款期数(nper)、利率(rate)等等。

其中，PV为现值，FV为终值；C为现金流，r贴现率，n期限。

2. 年金计算

在n个时期内，每个时期可以获得等额现金流PMT，利率为r，以下是考试笔算时的公式：

• 普通年金现值：

• 普通年金终值：

• 
  
• 永续债券现值：

• 
  
• 其中，c为未来每期可以获得的现金收入，g是c的固定增长率。

年金计算比较简单，相当于等比数列求和。

#自定义计算一系列现金流现值（如年金）的函数def pv_f(c,r,n,when=1): ''' c代表每期现金流，可以每期不一样， 如c=[100,90,80,120]， r贴现率，也可以每期不一样，如相应的， r=[2%,3%,2%,4%]， n为期数， when=1表示期末计数，默认，即普通年金 when=0表示期初计数，即预付年金 ''' import numpy as np #导入numpy库 c=np.array(c)  r=np.array(r)  if when==1: n=np.arange(1,n+1) else: n=np.arange(0,n) pv=c/(1+r)**n return pv.sum()

• 应用实例1： 有个五年的普通年金年金，每年可获得20000元，假设贴现率为5%，现值是多少？
• 扩展：如果是预付年金呢？

c=20000r=0.05n=5#调用前文定义的函数pv_f(c,r,n,when=1)pv1=pv_f(c,r,n,when=1)print("普通年金现值（年末）：%.2f"% pv1)#如果是预付年金，则when=0pv2=pv_f(c,r,n,when=0)print("预付年金现值（年初）：%.2f" % pv2)普通年金现值（年末）：86589.53预付年金现值（年初）：90919.01#使用上2.年金计算公式验证下我们自定义函数是否正确pv1=20000/0.05*(1-1/(1+0.05)**5)print("使用计算公式计算（年末）： {:.2f}" .format(pv1))pv2=20000/0.05*(1-1/(1+0.05)**5)*(1+0.05)print("使用计算公式计算（年初）： {:.2f}" .format(pv2))#使用numpy自带函数验证import numpy as npprint("numpy自带公式计算（年末）：{:.2f} ".format(np.pv(r,5,-c),when=0))print("numpy自带公式计算（年初）：{:.2f} ".format(np.pv(r,5,-c,when=1))) #结果一致使用计算公式计算（年末）：86589.53使用计算公式计算（年初）：90919.01numpy自带公式计算（年末）：86589.53numpy自带公式计算（年初）：90919.01

• 如果要计算一系列现金流的终值呢？

#自定义终值函数def fv_f(c,r,n,when=1): import numpy as np  c=np.array(c)  r=np.array(r)  if when==1: n=sorted(np.arange(0,n), reverse=True) #注意n与pv里的n不一样 else: n=sorted(np.arange(1,n+1), reverse=True) fv=c*(1+r)**n return fv.sum()#可以将二者合成一个函数，直接输出现值和终值def pv_fv(c,r,n,when=1,fv=0):  ''' c,r,n参数同上； when用来判断期初还是期末现金流，默认期末 fv判断求现值还是终值，默认是现值 ''' import numpy as np  c=np.array(c)  r=np.array(r)  if fv==0: if when==1: n=np.arange(1,n+1) else: n=np.arange(n) pv=c/(1+r)**n return pv.sum() else: if when==1: n=sorted(np.arange(0,n), reverse=True)  else: n=sorted(np.arange(1,n+1), reverse=True) fv=c*(1+r)**n return fv.sum()

• 应用实例2：未来五年年末分别收到100、200、300、100、500元，每年贴现率分别为4%、5%、6%、8%和10%，求现值和终值。

c=[100,200,300,100,500]r=[0.04,0.05,0.06,0.08,0.10]n=5pv1=pv_f(c,r,n) #默认when=1可不写pv2=pv_fv(c,r,n) #默认when=1，fv=0，fv1=fv_f(c,r,n) #统一函数下fv2=pv_fv(c,r,n,fv=1) #统一函数下print("现值：%.2f元； %.2f元" % (pv1,pv2)) print("终值：%.2f元； %.2f元" % (fv1,fv2)) 现值：913.41元； 913.41元终值：1293.59元； 1293.59元

• 已知现值或终值，利率和时期，求每期支出或收入现金流呢？

#定义一个计算每期现金流的函数def pmt(r,n,pv=0,fv=0,when=1): import numpy as np pv=np.array(pv) fv=np.array(fv) r=np.array(r) if fv==0: if when==1: n=np.arange(1,(n+1)) else: n=np.arange(n) pv_pmt=pv/(1/(1+r)**n).sum() return pv_pmt else: if when==1: n=sorted(np.arange(0,n), reverse=True)  else: n=sorted(np.arange(1,n+1), reverse=True) fv_pmt=fv/((1+r)**n).sum()  #知道终值求每期现金流 return fv_pmt

• 应用实例3：假设向某银行贷款200万元买房，贷款利率5.0%，按月还款，30年还清本息，请问每月应该还多少钱？

pv=2000000r=0.05/12 n=30*12pmt1=pmt(r,n,pv) #套用上面公式#numpy自带公式计算pmt2=np.pmt(r,n,pv,fv=0,when='end') print("自定义函数计算：%.2f元" % pmt1)print("numpy自带公式计算：%.2f元"% pmt2) #负号代表现金流支出自定义函数计算：10736.43元numpy自带公式计算：-10736.43元

• 应用实例3扩展：假设计息利率调整一次，前15年利率保持5%，后15年利率上调到6%。可以理解为：假设前15年每月按照10736元还款，后15年如果利率上升到6%，应该每月还多少？

c0=10736n0=n1=15*12r0=0.05/12r1=0.07/12pv0=pv_f(c0,r0,n0) #每月还10736,还15现值pv1=pv-pv0 #还完15年后剩余还款现值pv2=pv1*(1+0.05)**15 #转化成15年后的终值pmt1=pmt(r1,n1,pv2) #以6%利率接着还剩下的15年print("后15年每年应还款金额：%.2f元" % pmt1)后15年每年应还款金额：12003.44

• 应用实例4：假设计划15年后要给小孩准备一笔300万元的留学资金，投资收益率为8%，请问从现在开始每月需要投入多少钱？

fv=3000000r=0.08/12n=15*12#使用自定义公式pmt1=pmt(r,n,fv=fv,when=0)#使用numpy自带公式pmt2=np.pmt(r,n,pv=0,fv=fv,when='begin') print("自定义函数计算：%.2f元" % pmt1)print("numpy自带公式计算：%.2f元"% pmt2) #可见如果每年投资收益率可以达到8%，#每月只需投资8612.15元，15年后就可以收到300万元啦#问题是普通工人大众很难持续获得8%/年的投资收益率，#一般是放银行定期，5年以上5%以内pmt3=pmt(0.05/12,n,fv=fv,when=0)#每月投资支出增加p=(pmt3-pmt1)/pmt1print("假设利率为5%情况：{0:.2f}元,每月支出增加比例：{1:.2f} %".format(pmt3,p*100))#如果考虑通货膨胀，实际也没多少收益率了自定义函数计算：8612.15元numpy自带公式计算：-8612.15元假设利率为5%情况：11177.24元,每月支出增加比例：29.78 %

3. 实际利率

其中，EAR为实际年利率（effective annual rate)；AP为名义年利率(Annual Percentage Rate)；m是一年内复利的频率。

• 连续复利（Continuously compounded interest rate）

知识回顾

名义利率与实际利率跟通胀率对应的名义利率不同。实际利率是什么呢？

• 情景一：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。于是年末能拿到112块钱。这里的12块钱就是利息，12%就是实际利率。
• 情景二：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。聪明的人发现一个漏洞（假设半年就是12%/2），银行承诺12%，也就是半年利率可记为6%。然后当存入100块半年后，取出来106块钱，接着转身去另一个柜员处存入106块半年，期末将得106*（1+6%）=112.36白白多得3毛6。这里的实际利率就是12.36%。
• 情景三：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。更加聪明的人把100块钱存取了三次，就是100*（1+4%）^3=112.4864比聪明的人还多得1毛2分6厘4。此时的实际利率是12.4864%。

【这里银行承诺的就是名义利率，而实际所得的是实际利率。（当然现实生活中的商业银行会把半年利率调低，而不是单纯的用一年的利率除以期数。）而后面两种情景的计息方式为 复利。俗称利滚利。不要以为利滚利就能滚上天，有一个条件限制住了它，叫名义利率。随着存取次数的不断增加，每一个期数内的利率也在逐渐减小。现在把计息次数扩大到∞，实际利率就变成了（1+12%/∞）^∞，而这玩意计算出来就是e^12%。这就是所谓的连续复利。】

4. 项目投资分析

金融财务分析里关于项目投资分析判断的方法有很多，比较常用的有净现值、回收期、内部收益率法等。

• 净现值法 （Net present value,NPV）
• 
  

项目投资NPV法判断依据：

def npv_f(rate,cashflows): total=0.0 for i, cashflow in enumerate(cashflows): total+=cashflow/(1+rate)**i return total

• 回收期法（Payback period）

与净现值法相比，优点是简单易懂，缺点：

• 不考虑时间价值
• 基准回收期的确定比较主观
• 内部收益率法（IRR）
• IRR：使得净现值为0的贴现率。

def IRR_f(cashflows,interations=10000): rate=1.0 inv=cashflows[0] for i in range(1,interations+1): rate*=(1-npv_f(rate,cashflows)/inv) return rate

• 应用实例5：假设贴现率为5%，有A、B两个项目，前期均需投入120万， A项目第一年至五年分别收入10、30、50、40、10万，而项目B第一至五年分别收入30、40、40、20、10万，项目A和B哪个投资价值高？

#分析：如果光从金额看都是投资120万元，#回报都是140万元，#从回收期法来看，二者都是在第四年才收回成本#但由于货币的时间价值，下面从净现值的角度进行分析r=0.05C_A=[-120, 10, 30, 50, 40, 10]C_B=[-120, 30, 40, 40, 20, 10]npv_A=npv_f(r,C_A)npv_B=npv_f(r,C_B)print("项目A的净现值：%.2f万元" % npv_A)print("项目B的净现值：%.2f万元" % npv_B)项目A的净现值：0.67万元项目B的净现值：3.70万元#内部收益率法比较irr_A=IRR_f(C_A,interations=10000)irr_B=IRR_f(C_B,interations=10000)print("项目A的内部收益率：%.2f%%" % (irr_A*100))print("项目B的内部收益率：%.2f%%" % (irr_B*100))项目A的内部收益率：5.19%项目B的内部收益率：6.28%

NPV与IRR比较

• NPV：优点：计算相对简便易懂，结果直观，容易理解；局限性：没有消除初始投资额不同的差异，也没有消除投资项目期限的差异。
• IRR：优点：跟NPV比较消除了初始投资额不同和项目投资期限的差异，直观反映项目本身的报酬率；缺点是计算量大，可能存在多解或无解。
• 净现值和内部收益率适用范围不同，净现值适用于互斥方案间的择优，而内部收益率用于独立方案间的择优。
• 应用实例6：有项目C、D，一次性投入均为100万元，其中，C项目前六年无现金流入，第7年现金流入200万；D项目前六年每年现金流入12万，最后一年现金流入112万，选择哪个？

C=[-100,0,0,0,0,0,200]D=[-100,12,12,12,12,12,112]irr_C=IRR_f(C)*100irr_D=IRR_f(D)*100print("内部收益率：C项目{0:.0f}%,D项目 {1:.0f}%" .format(irr_C,irr_D))print("净现值：C项目{0:.2f}万元，D项目 {1:.2f}万元".format(npv_f(0.1,C), npv_f(0.1,D)))#请问你会选哪一个呢？内部收益率：C项目12%,D项目12%净现值：C项目12.89万元，D项目8.71万元#应用实例6扩展1E=[-100,90,50,0,0,10]F=[-100,0,0,0,0,350]irr_E=IRR_f(E)*100irr_F=IRR_f(F)*100print("内部收益率：E项目{0:.0f}%,F项目 {1:.0f}%" .format(irr_E,irr_F))print("净现值：E项目{0:.2f}万元，F项目 {1:.2f}万元".format(npv_f(0.1,E), npv_f(0.1,F)))#你又会选哪一个呢？内部收益率：E项目31%,F项目28%净现值：E项目29.35万元，F项目117.32万元#应用实例6扩展2G=[-100,90,50,0,0,10]H=[-150,0,50,50,50,150]irr_G=IRR_f(E)*100irr_H=IRR_f(F)*100print("内部收益率：G项目{0:.0f}%，H项目 {1:.0f}%".format(irr_G,irr_H))print("净现值：G项目{0:.2f}万元，H项目 {1:.2f}万元".format(npv_f(0.1,G), npv_f(0.1,H)))#你又会选哪一个呢？内部收益率：G项目31%，H项目20%净现值：G项目29.35万元，H项目56.18万元

5. 单利与复利增长

#单利和复利import numpy as np%matplotlib inlinefrom matplotlib import pyplot as plt#解决中文乱码from pylab import mpl mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] pv=1000r=0.08n=10t=np.linspace(0,n,n)y1=np.ones(len(t))*pv y2=pv*(1+r*t)y3=pv*(1+r)**tplt.figure(figsize=(10,8))plt.title('单利和复利')plt.xlabel('年')plt.ylabel('终值')plt.xlim(0,11)plt.ylim(800,2200)plt.plot(t,y1,'b-')plt.plot(t,y2,'g--')plt.plot(t,y3,'r-')